Относительная магнитная проницаемость

Следовательно, магнитное поле в ферромагнитном сердечнике усиливается в 4000 раз по сравнению с вакуумом.

Пример 5.5. Tороидальный сердечник имеет размеры: наружный радиус R=50мм, внутренний радиус r=20мм, высота h=10мм. На сердечник намотана обмотка, содержащая w=40 витков. К обмотке приложено напряжение U=0,5В частотой f=1000Гц. Ток, протекающий по обмотке I=0,005А. Вычислить магнитную проницаемость материала, из которого изготовлен сердечник, пренебрегая активным сопротивлением обмотки и потерями в сердечнике и при условии, что сердечник не насыщен.

Решение. Максимальное значение магнитной индукции найдем по формуле:

Максимальное значение напряженности магнитного поля:

Относительная магнитная проницаемость:

.

Экспериментально установлено, что при плавном изменении напряженности магнитного поля изменение величины магнитной индукции за счет смещения границ между доменами происходит скачками (скачки Баркхаузена). На рис. 5.12 показано в увеличенном виде на небольшом участке петли гистерезиса, обведенном кружком, ступенчатое изменение магнитной индукции. При циклическом перемагничивания ферромагнетика отдельные скачки индуктируют в обмотке ЭДС магнитного шума.

Форма петель гистерезиса, величины Br и Hc зависят от химического состава магнитного материала и от технологического процесса его изготовления. Например, стали холодной прокатки имеют лучшие магнитные свойства по сравнению со сталями горячей прокатки. Вместе с тем холоднокатанная сталь дороже горячекатанной.

Выше было отмечено, что энергия, затрачиваемая за один цикл перемагничивания сердечника, прямо пропорциональна площади динамической петли гистерезиса, т.е. петли гистерезиса, снятой при заданной частоте. Чем шире петля гистерезиса и соответственно больше ее площадь, тем больше потери в сердечнике.

Потери в сердечнике, называемые магнитными потерями PМ, состоят из потерь на гистерезис PГ (перемагничивание) и потерь на вихревые токи РВ (токи Фуко), которые переменный магнитный поток индуцирует в магнитном материале:

. (5.11)

При работе в переменном поле потери от гистерезиса прямо пропорциональны частоте. Мощность потерь на гистерезис (на перемагничивание) обычно рассчитывают по эмпирическим формулам, например:

, (5.12)

где sГ- коэффициент гистерезиса, зависящий от материрала ферромагнетика;

f - частота колебаний магнитной индукции;

Bm - максимальная индукция;

- показатель степени;

G - масса сердечника.

Потери от вихревых токов пропорциональны квадрату индукции, квадрату частоты и обратно пропорциональны удельному электрическому сопротивлению.

Мощность потерь от вихревых токов также рассчитывается по эмпирическим формулам, например:

, (5.15)

где sB- коэффициент вихревых токов, зависящий от материала ферромагнетика, толщины листов и удельного электрического сопротивления материала.

Как видно их формулы (5.15) применение магнитных материалов с низким удельным электрическим сопротивлением на высоких частотах ограничено из-за высоких потерь, вызванных большими величинами вихревых токов. Для повышения удельного электрического сопротивления стали применяют легирование кремнием, уменьшают толщину листа и изолируют листы друг от друга. Практика показывает, что коэффициент sB пропорционален квадрату толщины листа. Следовательно, уменьшение толщины листа является основным способом уменьшения потерь при повышенных частотах.

Рассмотрим подробнее, как возникают потери на вихревые токи. Изменяющийся во времени магнитный поток Ф(t) наводит ЭДС индукции в ферромагнитном сердечнике. Поскольку электротехническая сталь является проводником электрического тока, то в сердечнике возникают токи , называемые вихревыми или токами Фуко (рис.5.15,а). Эти токи нагревают сердечник. Мощность, затрачиваемая на нагрев сердечника, называют мощностью потерь от вихревых токов:

, (5.14)

где Iв – действующее значение вихревого тока, Rв – сопротивление контура, по которому замыкается вихревой ток.

Чтобы уменьшить мощность потерь от вихревых токов, стальные сердечники устройств, работающих на переменном токе, изготавливают из изолированных друг от друга пластин. Изоляция пластин выполняется с помощью лаков или бумаги. При таком исполнении сердечника отдельные вихревые токи замыкаются только в пределах одной пластины (рис.5.15,б).

Поток в пределах одной пластины по сравнению с потоком в сплошном сердечнике уменьшается в n раз, а сопротивление контура увеличивается в n раз, где n – количество пластин в сердечнике. В результате ЭДС, наводимая в контуре одной пластины уменьшается в n раз, а сопротивление контура, в котором замыкаются отдельные вихревые токи, увеличивается в n раз. Следовательно, вихревой ток в пределах одной пластины уменьшается в n2 раз по сравнению с вихревым током в сплошном сердечнике. Поскольку значение тока входит в формулу потерь (5.14) в квадрате, то мощность потерь в одной пластине уменьшится в n5 раз по сравнению с мощностью потерь в сплошном сердечнике. Суммарная мощность потерь во всех n пластинах уменьшится по сравнению с мощностью потерь в сплошном сердечнике в n2 раз. Таким образом, мы видим, что выполнение сердечника из изолированных пластин, является эффективным средством снижения потерь на вихревые токи.

Потери зависят от скорости перемагничивания. Чем больше скорость перемагничивания, тем больше потери. Следовательно, чем выше частота питающего напряжения, тем тоньше должны быть пластины. Толщину пластин при частоте 50Гц берут равной 0,55-0,5мм, а при частоте 400Гц – соответственно 0,1мм и менее.

На рис. 5.14 показаны две петли гистерезиса: для медленного перемагничивания (пунктирная кривая) и для перемагничивания при частоте 50 Гц (сплошная кривая).

Если Bm>1Тл, то магнитные потери будут определяться

. (5.15)

То обстоятельство, что мощность потерь PГ пропорциональна первой степени частоты, а мощность РВ - квадрату частоты, позволяет экспериментально разделить суммарные потери PМ на PГ и РВ, если произвести замеры PМ при двух разных частотах f1 и f2, но при неизменной амплитуде магнитной индукции, большей 1Тл.

Для оценки потерь в стали при частоте 50 Гц очень часто не разделяют потери на PГ и РВ, а пользуются формулой для суммарных потерь, вытекающей из формулы (5.15):

(5.16)

Здесь P1/50 - удельные потери в стали, (Вт/кг), при Bm=1Тл и f=50Гц. Из формулы (5.15) видно, что потери в стали пропорциональны квадрату магнитной индукции. В зависимости от марки стали удельные потери составляют 1,2-5,5 Вт/кг

Пример 5.6. В сердечнике трансформатора суммарные магнитные потери на гистерезис и вихревые токи при частотах 1 и 2 кГц составляют соответственно 15 и 50 Вт при неизменной магнитной индукции B=1,2Тл . Рассчитать магнитные потери в сердечнике на частоте 5 кГц при том же значении магнитной индукции..

Решение.Суммарные потери в сердечнике на гистерезис и вихревые токи рассчитываются по формуле:

Определим постоянные коэффициенты и из системы:

Вт·с.

Вт·с2.

Потери в сердечнике трансформатора при частоте 5кГц будут равны:

Наряду с активной мощностью при работе цепей со сталью пользуются понятием реактивной или намагничивающей мощности , которая измеряется в варах. Зависимость этой мощности, так же как и тока Ip от Bm, нелинейная. В справочной литературе [8] приведена зависимость удельной намагничивающей мощности q0 (вар/кг) от величины магнитной индукции Bm.

В переменных магнитных полях пользуются понятием динамической магнитной проницаемости , представляющей собой отношение наибольшего значения индукции к наибольшему значению напряженности магнитного поля. С увеличением частоты переменного поля динамическая магнитная проницаемость уменьшается из-за инерционности магнитных процессов.

В цепях переменного тока рассеяние мощности при намагничивании катушки индуктивности иногда оценивают тангенсом угла магнитных потерь. В схеме замещения обмотку с ферромагнитным сердечником представляют в виде последовательного соединения идеальной катушки индуктивности L без потерь и сопротивления r, эквивалентного всем видам потерь в ферромагнитном веществе (рис.5.15,в). Из векторной диаграммы получим (рис.5.15,г):

. (5.17)

Величина, обратная тангенсу угла магнитных потерь, называется добротностью катушки индуктивности с заданным магнитным сердечником:

. (5.18)

В зависимости от величины коэрцитивной силы на предельной петле гистерезиса магнитные материалы подразделяют на магнитомягкие (Hc < 4 кА/м, ) и магнитотвердые (Hc > 4 кА/м). Наименьшее значение коэрцитивной силы для магнитомягких материалов составляет 0,4 А/м, а наибольшее значение для магнитотвердых материалов составляет 800 кА/м. Отметим, что термины магнитомягкие и магнитотвердые материалы относятся не к механическим, а к электрическим характеристикам магнитных материалов.

В качестве материала для магнитопроводов, работающих в переменных полях, применяют магнитомягкие материалы с узкой петлей гистерезиса.Они отличаются малым запасом магнитной энергии, малой коэрцитивной силой, способностью легко перемагничиваться и размагничиваться, а также высокой магнитной проницаемостью в слабых и средних полях. Магнитомягкие материалы используют для изготовления сердечников (магнитопроводов) трансформаторов, статоров и роторов электрических машин, в измерительных приборах и электрических аппаратах.

В отличие от них магнитотвердые материалы обладают широкой петлей гистерезиса и большой коэрцитивной силой. Они отличаются большим запасом магнитной энергии и устойчивым намагничиванием. Их применяют для изготовления постоянных магнитов.

Магнитные характеристики ферромагнетиков зависят от температуры. С повышением температуры усиливается дезорганизующее действие теплового движения атомов, которое стремится разрушить состояние самопроизвольной намагниченности ферромагнетика.

Магнитная проницаемость также зависит от температуры. При температуре выше определенного значения, называемого точкой Кюри, домены разрушаются и магнитные материалы теряют свои ферромагнитные свойства. Для разных материалов точка Кюри имеет разные значения, являясь характеристикой магнитного материала. Например, для чистого железа температура Кюри составляет 768о С, а для никеля она составляет 558о С.

Для характеристики изменения магнитной проницаемости при изменении температуры пользуются температурным коэффициентом магнитной проницаемости, который определяют так же как и температурный коэффициент других характеристик :

. (5.19)

При намагничивании магнитных материалов наблюдается изменение их линейных размеров и формы. Такое явление называется магнитострикцией. Характеристикой магнитострикции материала является константа магнитострикции , выражаемая следующей формулой:

, (5.20)

где - увеличение (или уменьшение) длины образца l в направлении поля H при увеличении напряженности поля от нуля до величины, вызывающей техническое насыщение.

Константа магнитострикции может быть положительной и отрицательной, то есть размеры образца в направлении поля при намагничивании могут как увеличиваться, так и уменьшатся.

Leave a Comment

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

3 + 2 =