Перпендикуляр и наклонная

Определение. Перпендикуляром, опущенным из данной точки на данную плоскость, называется отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости и лежащий на прямой, перпендикулярной плоскости.

Конец этого отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием перпендикуляра.

Расстоянием от точки до плоскостиназывается длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость.

Наклонной,проведенной из данной точки к данной плоскости, называется любой отрезок, не являющийся перпендикуляром к плоскости, с одним концом в данной точке, а с другим – на плоскости.

Конец отрезка, лежащий в плоскости, называетсяоснованием наклонной.

Отрезок, соединяющий основание перпендикуляра и наклонной, проведенных из одной и той же точки, называетсяпроекцией наклонной (рис.24)

АС – наклонная,

АВ – перпендикуляр,

СВ – проекция наклонной

С – основание наклонной,

В – основание перпендикуляра

Рис.24

Теорема 2.10. О трех перпендикулярах. Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции,то она перпендикулярна наклонной. И обратно: Если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной (рис.25)
АВ- перпендикуляр плоскости α, АС- наклонная и с - прямая в плоскости, проходящая через основание С

2.2.4. Перпендикулярные плоскости.

Определение. Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если угол между ними равен девяноста градусам (рис.26)

Рис.26

Для обозначения перпендикулярности используют символ вида « ». То есть, если плоскости α и β перпендикулярны, то можно кратко записать

Рис.27

Определение.Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если третья плоскость, перпендикулярная прямой пересечения этих плоскостей, пересекает их по перпендикулярным прямым (рис.27)

Если плоскости α и β перпендикулярны, то можно также сказать, что плоскость α перпендикулярна к плоскости β или плоскость β перпендикулярна к плоскости α. Поэтому перпендикулярные плоскости α и β часто называют взаимно перпендикулярными.

В качестве примера перпендикулярных плоскостей можно привести плоскости стены и пола в комнате.

На практике часто приходится определять, перпендикулярны ли две заданные плоскости. Для этого можно найти угол между заданными плоскостями, и если он будет равен 90о, то по определению плоскости будут перпендикулярными.

Также существует признак перпендикулярности двух плоскостей, который часто используется для доказательства перпендикулярности двух плоскостей. В его формулировке участвуют перпендикулярные прямая и плоскость.

Leave a Comment

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

− 5 = 5