Возникновение математики и развитие ее как науки

Вопрос о возникновении математики с давних времен интересовал многих ученых и педагогов-практиков. Действи­тельно, интересно знать, как возникли первые математи­ческие понятия, как они развивались, пополнялись и по­степенно формировались в отдельную науку. Особенно это важно для дошкольной педагогики и методики формирова­ния элементарных математических представлений, которые изучают особенности начального ознакомления ребенка с числом и счетом.

Счет и вычисление вошли в наш быт так, что мы не можем себе представить взрослого человека, который не умеет считать и выполнять простейшие вычисления. Точно неизве­стно, когда появились у того или другого народа начальные математические понятия о счете, множестве и числе, но с уверенностью можно сказать, что потребность сравнивать и считать разные величины возникла с самого начала разви­тия человеческого общества.

На основании изучения культуры и языков народов, ана­лиза археологических раскопок, изучения жизни и быта на­родов, особенно с низким уровнем общественного разви­тия, а также наблюдения за усвоением математических зна­ний детьми дошкольного возраста ученые выдвигают ряд гипотез о том, как сравнивались множества в дочисловой период, как формировались первые представления и поня­тия о числе и натуральном ряде чисел, как в процессе раз­вития человеческого общества складывались системы счис­ления и письменная нумерация. Установлено, что математи­ка возникла из потребностей людей и развивалась в процессе их практической деятельности.

Бурное развитие математики тесно связано с тем, что сначала практика, а потом и теория выдвигали перед ней все новые и новые задачи. Для решения практических или теоретических задач приобретенных знаний было недоста­точно, приходилось искать новые способы, создавать новые методы формирования знаний.

Придерживаясь схемы, предложенной академиком А.М. Колмогоровым, всю историю развития математики мож­но разделить на три основные этапа.

Первый этап - самый продолжительный. Он охватывает тысячелетия - от начала человеческого общества до XVII в. В этот период формировались и разрабатывались понятия дей­ствительного числа, величины, геометрической фигуры. Поз­же были освоены действия с натуральными числами, дробя­ми, разработаны возможности и способы измерения длины, угла, площади, объема. Большим достижением в этот период стало открытие существования иррационального числа типа 1/2 (иррациональные числа записываются в виде бесконеч­ной периодической дроби).

Характерным для первого перио­да является то, что математика была призвана удовлетворять непосредственные потребности, которые возникали в хозяй­ственной и военной деятельности человека: простой счет го­лов скота, разнообразный раздел урожая, сравнение длин разных отрезков, планирование земельных участков, изме­рение их площадей, вычисление объема, а позже всякие де­нежные расчеты и др. Математика была тесно связана с аст­рономией, физикой, механикой.

Известно, что в Вавилоне и Египте (2 тыс. лет до н.э.) решали математические задачи арифметического, алгебраи­ческого и геометрического содержания. При этом нередко обращались к определенным правилам, таблицам. Но тео­рий, из которых выводились бы эти правила, чаще всего не существовало. Поэтому не удивительно, что среди этих пра­вил были и такие, которые давали в некоторых случаях пра­вильные результаты, а в других - ошибочные. Следует так­же подчеркнуть, что накопление математических знаний в Египте имело эмпирический характер.

Становление математики как науки началось в Древней Греции, где появились значительные достижения в области геометрии. Именно в Греции начиная с XII в. до н.э. разраба­тывается математическая теория. Из науки практической ма­тематика превращается в логическую, дедуктивную,

Знаменательным событием в истории развития математи­ки было появление, меньше чем за 300 лет до н.э., класси­ческого произведения Эвклида «Начало», где систематически изложена геометрия приблизительно в том объеме, в котором она теперь изучается в средней школе. Кроме того, в нем есть данные о делении чисел и решении квадратных уравнений. В III в. до н.э. Агголоний написал книгу о свойствах некоторых чудесных кривых - эллипса, гиперболы и параболы.

Однако в эпоху рабовладельческого общества развитие на­уки осуществлялось очень медленно. Это объясняется, прежде всего, отрывом теории от практики, господством убеждений, что настоящая наука не должна интересоваться жизненными потребностям людей, что применять науку на практике - означает унижать ее. В этот период в Древней Греции господ­ствовала идеалистическая философская школа Платона, ко­торая установила в математике ряд запретов и ограничений, негативное значение которых чувствуется иногда и до сих пор (например, пользование только циркулем и линейкой при геометрических построениях). Но уже тогда были ученые, ко­торые правильно рассматривали взаимоотношения теории и практики, опыта и логики, логической дедукции. К ним сле­дует отнести Архимеда, Демокрита, Евклида и других.

Одновременно с греческой, и в основном независимо от нее, развивалась математическая наука в Индии, где не было характерного для греческой математики отрыва теории от практики, логики от опыта. И хотя индийская математика не достигла уровня развития математики греков, она созда­ла немало ценного, что вошло в мировую науку и сохрани­лось до нашего времени, например десятичная система счис­ления, решение уравнений 1-й и 2-й степени, введение си­нуса и т.д.

Преемниками как греческой, так и индийской матема­тической науки стали народы, которые были объединены в VIII в. арабским халифатом. Среди них необычайно важную роль в истории культуры сыграли народы Средней Азии и Закавказья - узбеки, таджики, азербайджанцы. Научные работы тогда писались на арабском языке, который был меж­дународным языком стран Ближнего и Среднего Востока, Начиная с VIII в. на арабский язык переводятся произведе­ния индийских и греческих математиков, благодаря чему с ними смогли познакомиться европейцы. Период с XII по XV в. характеризуется началом овладения учеными Европы древней математической наукой. Этого требовали торговые операции большого масштаба. На латинский язык начали переводить научные произведения и первые книги по мате­матике, написанные в Азии.

В конце XV ст. введение книгопечатания ускорило разви­тие математики как науки в целом. В XVI в. было сделано несколько выдающихся математических открытий: найдено решение уравнений 3-й и 4-й степени в радикалах, установлены методы приближенных вычислений, достигнуты большие успехи в создании алгебраической символики.

На основании археологических данных, изучения лето­писей можно сделать вывод, что общий уровень математи­ческих знаний на Руси в XII-XVI вв. был не ниже, чем в Западной Европе того времени, несмотря на татаро-монголь­ское нашествие, тормозившее развитие культуры.

Второй этап развития математики по продолжительности намного короче, чем первый. Он охватывает XVI - начало XIX в. С XVI в. начинается расцвет математики в Европе. В это время зарождаются новые математические теории, которые принадлежат к области высшей математики. Основу высшей математики составляют аналитическая геометрия, дифферен­циальное и интегральное исчисления. Их возникновение свя­зано с именами великих ученых XVII в. Декарта, Ферма, Ньютона, Лейбница. Появилась возможность с помощью математических методов изучать движение, процессы изме­нения величин и геометрических фигур. Огромное значение имело введение системы координат, измерение величин и понятие «функция».

Выдающимся открытием философии этого периода явля­ется признание общности движения и измерения (функции).

Следует отметить, что на первом этапе математика несо­вершенно отображала количественные отношения и простран­ственные формы действительности. Во втором этапе разви­тия математики основным объектом изучения стали зависи­мости между изменяющимися величинами.

Особенно бурно на этом этапе развивалась математика в России. В XVI в. появилось много рукописей математического содержания, посвященных арифметике и геометрии. Имен­но тогда вышла книга по элементарной математике Л.Ф. Маг-ницкого «Арифметика» (1703 г.). По этой книге обучался ма­тематике М.В. Ломоносов.

Л.Ф. Магницкий был достаточно образованным челове­ком своего времени. Он закончил Московскую славяно-гре­ко-латинскую академию, где получил разностороннее обра­зование. Зная много европейских языков, Л.Ф. Магницкий ознакомился с методической литературой разных стран, в том числе и по математике. Свои знания он изложил в кни­ге, которая стала первым российским учебником по ариф­метике. По своему характеру учебник не был по-настоящему академическим. Часто мысли излагались в стихотворной фор­ме, текст сопровождался символическими рисунками. Одна­ко это было более менее систематизированное изложение начальной математики. Кроме того, в учебнике был поме­щен материал по алгебре, геометрии и тригонометрии.

Долгое время единственным высшим учебным заведени­ем Восточной Европы была Киево-Могилянская академия. Она играла важную роль в развитии науки, культурного и литературного процесса на Украине XVII-XVIII вв., вхо­дившей тогда в состав России. В этот период весьма плодо­творными были научные связи Киево-Могилянской акаде­мии с образовательными учреждениями Кракова, Магдебур­га, Константинополя и др. С конца XVIII в. академия постепенно теряет роль культурно-образовательного центра и в 1817 году закрывается. Ее функции приняли Киевская духовная академия (1819 г.) и Киевский университет (1834 г.).

В 1724 году была создана Петербургская академия наук, где с 1727 года работал великий математик Л. Эйлер, опуб­ликовавший большую часть своих трудов (473) в изданиях Академии.

В 1755 году благодаря заботам выдающегося российского ученого М.В. Ломоносова был основан первый российский университет в Москве. Появились многочисленные русские переводы лучших иностранных учебников по математике, а также ряд оригинальных российских учебников по арифме­тике, алгебре, геометрии, тригонометрии и анализу, кото­рые по научному уровню не уступали западноевропейским учебникам того времени.

Третий этап развития математики - с XIX в. до наших дней. Он характеризуется интенсивным развитием классичес­кой высшей математики. Математика стала наукой о количе­ственных и пространственных формах действительного мира в их взаимосвязи. Она переросла предыдущие рамки, огра­ничивавшие ее изучением чисел, величин, процессов изме­нения геометрических фигур и их превращений, и стала на­укой о более общих количественных отношениях, для кото­рых числа и величины являются лишь отдельными случаями.

Большой вклад в развитие математики внесли российские ученые (М.И. Лобачевский, П.Л. Чебышев, А.М. Колмогоров и др.). Современная математика достигла очень высокого уровня развития. Теперь насчитывается несколько десятков разных областей математики, каждая из которых имеет свое содержа­ние, свои методы исследования и сферы применения.

Во второй половине XX в. возникли математическая эко­номика, математическая биология и лингвистика, матема­тическая логика, теория информации и др.

Современное развитие общества, экономики и культуры предусматривает высокий уровень обработки информации. Решение многих научных и хозяйственных задач невозмож­но без использования вычислительной техники, создания специального оборудования и машин. Сейчас широко ис­пользуются вычислительно-аналитические и электронно-вы­числительные машины, работающие с недоступной для че­ловека быстротой.

В середине XX в. возникла кибернетика - новая матема­тическая наука. Кибернетика - наука о руководстве, связи и переработке информации. Основателем ее считается амери­канский математик Норберт Винер, в 1948 году опублико­вавший книгу под названием «Кибернетика, или Руковод­ство и связь в живом организме и машине». Кибернетика возникла благодаря синтезированию данных целого ряда смежных научных дисциплин: теории информации, теории вероятности, автоматов, а также данных физиологии выс­шей нервной деятельности, современной вычислительной техники и автоматики.

Кибернетика - одна из самых молодых математических наук, ей всего несколько десятков лет, но перспективы ее развития велики. Кибернетические машины руководят полетом космических кораблей, они находятся на службе у медицины и др. Однако все эти машины производит и строит сам человек. Все это продукт человеческого гения, результат его знаний, где ведущее место занимают математические науки. Итак, математика, возникшая из практических потреб­ностей человека, преобразовалась в комплексную науку, обес­печивающую дальнейшее развитие современного общества.

Leave a Comment

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

− 2 = 1